閏月是怎麼決定的 (1)：概論

因為日月運行各週期間不是倍數的關係，若是曆法要追求貼近真實星體的運行，會需要用「閏」的方式。例如西曆(格里曆)的閏年會在二月多一天，規律大家多半都很熟知，逢四閏，逢百不閏、逢四百閏。而大家一定都知道農曆偶爾會出現閏月，那農曆閏月是怎麼來的呢？

月球繞地球一圈的「朔望月」約 $29.5306$ 天，如果一年以$12$個月來計的話，$29.5306 \times 12 = 354.3672$，跟一個回歸年的 $365.2422$ 天相差十天多，長久下來每三個回歸年便會相差約一個月。若沒有透過閏月校正，過了數年，農曆的同個「月」可能會出現在不同的季節。有些曆法如伊斯蘭曆也是照著月球運行的方式決定月的天數，但這類曆法較不在意月份與季節是否需要有一定的相符，因此便沒有如農曆「閏月」的設計。

讀者們可能會聽說過「十九年七閏」的方法，這其實很早而且在不同文化、曆法中都有發現到這件事。

因為一個回歸年 $365.2422$ 天，若經過 $19$ 年，$ 365.2422 \times 19 = 6939.602$，其天數跟 $235 $ 個朔望月 $29.5306 \times 235 = 6939.691$ 的天數非常接近，而 $235 = 12 \times 19 + 7 $，也就是在這$19$年間，每年除了$12$個月之外，如果在$19$年間另外加入$7$個月的話，回歸年與朔望月便會形成一個很接近的循環，在古代曆法中，$19$ 便為一個「章」。這個循環，也就是讀者們可能熟知的，每十九年，自己的西曆生日與農曆生日又會在同一天或僅相差一天的由來。

在太初曆 (西元前104年 - 西元4年) 以前的曆法如「古六曆」，其曆法的詳細內容已失傳，只能透過一些文章或記事來推測其內容。目前對於殷商時代或周代時期的置閏法推測是採「年終置閏」的方式，推測的證據在於，甲骨文中有發現許多「十三月」的記載，另外還有兩條「十四月」的記錄。而從西周時代《吳虎鼎》上的銘文也可看到：「隹十有八年，十又三月既生霸丙戌」。

吳虎鼎上的銘文，第一句即是「隹十有八年，十又三月既生霸丙戌」。圖片來源：網路。

從太初曆 (西元前104年 - 西元4年) 之後開始使用「無中置閏」的方式來加入閏月。之後還會有其他篇仔細介紹不同曆法「無中置閏」在史書上的記載，雖然原則類似不過史書上提到的數學稍微不同，以後會詳細介紹。這篇先介紹「無中置閏」的基本概念。

農曆的置閏需要透過節氣的幫助！節氣的定義隨著時代的不同而有所更改，這部分也在之後其他的文章會詳述。但只要節氣定義完後，在之前的文章提過，便可根據節氣中的「中氣」定義出各個月。

太初曆其詳細內容在史書並無記載，但由西漢末劉歆將其修改而成的三統曆  (西元5年-西元84年) 則在漢書中有詳細記載其曆書，因為三統曆與太初曆在許多原則與數據使用相似，在此引用三統曆的敘述。

根據【漢書．律曆志】：「朔不得中，是謂閏月」。其中的「中」，指的便是「中氣」，意思是說，如果該農曆月沒有「中氣」，則該農曆月為一「閏月」。

以今年的月曆為例，大家可能會有印象今年有「閏四月」

 2020年5月

Sun	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat
					1 初九	2 初十
3 十一	4 十二	5 十三	6 十四	7 十五	8 十六	9 十七
10 十八	11 十九	12 廿	13 廿一	14 廿二	15 廿三	16 廿四
17 廿五	18 廿六	19 廿七	20 小滿	21 廿九	22 三十	23 初一
24 初二	25 初三	26 初四	27 初五	28 初六	29 初七	30 初八
31 初九

2020年6月

Sun	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat
	1 初十	2 十一	3 十二	4 十三	5 十四	6 十五
7 十六	8 十七	9 十八	10 十九	11 廿	12 廿一	13 廿二
14 廿三	15 廿四	16 廿五	17 廿六	18 廿七	19 廿八	20 廿九
21 夏至	22 初二	23 初三	24 初四	25 初五	26 初六	27 初七
28 初八	29 初九	30 初十

2020年7月

Sun	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat
			1 十一	2 十二	3 十三	4 十四
5 十五	6 十六	7 十七	8 十八	9 十九	10 廿	11 廿一
12 廿二	13 廿三	14 廿四	15 廿五	16 廿六	17 廿七	18 廿八
19 廿九	20 三十	21 初一	22 大暑	23 初三	24 初四	25 初五
26 初六	27 初七	28 初八	29 初九	30 初十	31 十一

仔細觀看上面的月曆，綠色的農曆月含有「小滿」這個「中氣」，下一個「中氣」是「夏至」則是在紫色的農曆月中，橘黃色的農曆月不含任何「中氣」，根據「無中置閏」的原則，這個橘黃色的農曆月，便是上一個月的「閏月」了！

綠色的月是農曆四月，因此，橘黃色的月便是農曆「閏四月」！

關於農曆閏月還有其他規定以及推算，這在之後的文章還會有更詳細的解說！

參考文獻：中國數理天文學。2008年。曲安京著。科學出版社。

為什麼現在的農曆正月是農曆正月？

標題看起來像是個莫名其妙的問題，但其實不完全是。

前幾篇討論了許多農曆的基本概念，那些概念是幾乎不曾改變的，所以在文中沒有特別強調年代或是源起。但從這篇開始，許多曆法中的定義有隨著時代而慢慢跟著改變，所以之後的討論都會特別強調什麼年代做了什麼改變。

這其中一個非常重要的主題，便是怎麼定正月。

冬至是農曆中最重要的節氣，農曆是個陰陽合曆，主要是想觀測、推測日月的走向。因為觀察了太陽的規律，而定出了節氣，節氣從冬至開始，以冬至為準，算到下一個冬至，中間間隔的便是一個「回歸年」。

而之前提過，我們可以再複習一下，農曆根據中氣定月，也是從冬至開始，含有冬至的那個月稱為「子月」，依序排下來。

冬至	小寒	大寒	立春	雨水	驚蟄	春分	清明	穀雨	立夏	小滿	芒種	夏至	小暑	大暑	立冬	處暑	白露	秋分	寒露	霜降	立冬	小雪	大雪
中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣
子月		丑月		寅月		卯月		辰月		巳月		午月		未月		申月		酉月		戌月		亥月

那哪個月當成「歲首」也就是農曆「正月」呢？

在夏商周以前的曆法現存已不完全，只能從一些記錄和文字中勉強推知，

【史記卷二十六曆書第四】：「夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。」

這是以司馬遷當時的定義所寫的，而當時的定義與現代一致。夏朝時以現在的正月(即寅月)當正月，商朝以現在的十二月(即丑月)當正月，周朝時以現在的十一月(即子月)當正月。

秦朝的時候有點亂，改用亥月當歲首，但稱子月為正月，又為了避秦始皇即秦王「政」的諱而改稱「端月」(司馬貞【史記索隱】：二世二年正月也。秦諱正，故云端月也。) 漢武帝時頒布了太初曆，再定寅月當正月，跟夏制相同一直沿用至今，因此目前的農曆又稱為夏曆便是因為沿用夏制。之中只有王莽與魏明帝改過殷正，武則天與唐肅宗有用過周正，除此之外到目前皆是使用「寅月」當正月。

對照上表，寅月即為含有「雨水」的那個月。我們來看看今年的月曆吧，也一樣是從氣象局網站下載的：

沒錯，正月含有「雨水」這個節氣！

所以回到標題的問題，為什麼現在的農曆正月是農曆正月？因為定好了「冬至」之後決定了「子月」、「丑月」、「寅月」等月，最終再以「寅月」為農曆「正月」。

因為這個定義在漢代前改朝換代時便會更改，而且在春秋戰國時代甚至有自己的曆書不一定會參照周天子，所以當讀到古詩詞或史書記事時，一定要特別注意記錄下來的月份是使用哪個定義下的月份。

有幾個常見的例子：

【春秋左氏傳．成公】 成公元年 經元年． 春．王正月．公即位． 二月．辛酉．葬我君宣公．無冰． 三月．作丘甲． 夏．臧孫許．及晉侯．盟于赤棘． 秋．王師敗績于茅戎． 冬．十月．

春秋跟後來我們比較常見的紀傳體史書不同，是編年體的史書，逐年月記載最重要的事。魯成公上位時，其父魯宣公剛過世，二月時「葬我君宣公」，但這裡還特別記載了該月「無冰」。若以我們現在曆法的觀點來看，農曆二月差不多是現在西曆三月的時候，這時候河水沒結冰可能不是什麼特別事。原因在於這裡用的是周正二月，周建子以子月為正月，所以這裡的二月是丑月也就是現在的農曆十二月，農曆十二月如果河沒結冰就比較特別值得記載了。 

還有許多有名的例子，但其中最混亂的大概是下面這首詩經的詩了，一首詩裡面混著兩種曆法，詩很長，我們看前幾句就行：

【詩經．豳風 七月】 七月流火，九月授衣。 一之日觱發，二之日栗烈，無衣無褐，何以卒歲！ 三之日于耜，四之日舉趾， 同我婦子，饁彼南畝，田畯至喜。

裡面的七月和九月是夏曆，夏曆的定法跟現在一樣，所以也就是現在的農曆七月和九月。一之日、二之日等是周曆一月、二月等，周曆建子以子月當正月，所以詩中的一之日、二之日、三之日、與四之日分別是現在的農曆十一月、十二月、正月和二月。解析這首詩的人眾多，在此就引用顧炎武【日知錄】的句子：「豳詩七月一篇之中凡言月者皆夏正，凡言日者皆周正，一之日觱發，二之日栗烈，三之日于耜。傳曰，一之日周正，二之日殷正月，三之日夏正月。」

二十四節氣 (3) ：中氣定月 (下)

在 二十四節氣 (3) ：中氣定月 (上) 裡提及了中氣定月的方式，但單純用文字描述可能有點抽象，我們直接來看月曆會比較容易理解。

下面是今年的西曆七月到九月的月曆：為了方便辨識，我把同一個「農曆月」用同種顏色上色，也特別註明了三個「中氣」大暑、處暑、秋分的日子。月曆中沒有標記該月是農曆幾月因為那不是這篇文章的重點。讀者們應該可以看得出來，綠色和黃色的農曆月在這份月曆中是完整的「月」，分別包含了「大暑」以及「處暑」這兩個「中氣」，再對照之前提及的月序，所以綠色的農曆月便稱為「未月」，而黃月的農曆月便稱為「申月」。含有秋分的那個農曆月因為這份月曆只列到西曆9月所以不是完整的，但這個農曆月也只含有「秋分」這個「中氣」，對照之後我們知道這個紫色的農曆月稱為「酉月」。

相信用月曆的方式來描述能更清楚「中氣定月」的方法！

 2020年七月

Sun	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat
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19 廿九	20 三十	21 初一	22 大暑	23 初三	24 初四	25 初五
26 初六	27 初七	28 初八	29 初九	30 初十	31 十一

2020年8月

Sun	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat
						1 十二
2 十三	3 十四	4 十五	5 十六	6 十七	7 十八	8 十九
9 廿	10 廿一	11 廿二	12 廿三	13 廿四	14 廿五	15 廿六
16 廿七	17 廿八	18 廿九	19 初一	20 初二	21 初三	22 處暑
23 初五	24 初六	25 初七	26 初八	27 初九	28 初十	29 十一
30 十二	31 十三

2020年9月

Sun	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat
		1 十四	2 十五	3 十六	4 十七	5 十八
6 十九	7 廿	8 廿一	9 廿二	10 廿三	11 廿四	12 廿五
13 廿六	14 廿七	15 廿八	16 廿九	17 初一	18 初二	19 初三
20 初四	21 初五	22 秋分	23 初七	24 初八	25 初九	26 初十
27 十一	28 十二	29 十三	30 十四

二十四節氣 (2) ：中氣定月 (上)

上一篇二十四節氣 (1) ：季節與方位提到了節氣與天文的關係，可是裡面的定義是很不精確的。斗柄的指向是個定性的大方向，而若照著淮南子裡描述的從冬至開始每加十五日為下一個節氣，根據簡單的算術與內文的描述相比，15+15+15 怎樣也不會是 46，所以顯然當時的曆法不可能單純照文中使用的方式。

古代定義節氣的演變在其他的文章中會更仔細地討論，在此我們先談談節氣是怎麼幫助建構農曆。

節氣中最容易定義的是冬至，在冬至正午時分的竿影長度是一年之中正午時分的竿影中最長的。因此定義好冬至之後，再找出下一個冬至便可定義出一個「回歸年」，在一回歸年內，即可依序定義出24個節氣如下：

 

冬至	小寒	大寒	立春	雨水	驚蟄	春分	清明	穀雨	立夏	小滿	芒種	夏至	小暑	大暑	立秋	處暑	白露	秋分	寒露	霜降	立冬	小雪	大雪
中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣	中氣	節氣
子月		丑月		寅月		卯月		辰月		巳月		午月		未月		申月		酉月		戌月		亥月

從冬至開始的節氣，每隔一個節氣的特稱為「中氣」，即冬至、大寒、雨水、春分、穀雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪為「中氣」。

在上一篇中已有提到，節氣或季節更迭可與十二地支連結。依此連結，在農曆中便將含有冬至的那個農曆月，稱為「子月」，含有大寒的那個月稱為「丑月」，以此類推，即透過「中氣」來定義該月是何月，從「子月」，一直到「亥月」。

這裡提到的「子月」、「丑月」等跟我們所熟知的「農曆正月」、「農曆二月」等是獨立的，定義十二地支月中的哪個月是「正月」之後會再深入討論。

這裡描述的「含冬至的農曆月稱為子月」，可能有點抽象，下一篇會用圖示的方式來說明更易理解。

二十四節氣 (1) ：季節與方位

節氣是農曆中的重要成份，就算不熟悉農曆的人，也會知道有二十四個節氣，或常聽到節氣如冬至、夏至、春分、秋分、立春、清明等。但事實上，節氣不僅僅是農曆中的一部分，更是建構農曆非常重要的元素，沒有節氣的存在便無法架構起農曆。

接下來會有一連串的文章討論節氣：從節氣最早可能的由來，到農曆如何利用節氣定義農曆月，節氣定義的慢慢修正，以及如何推測節氣的日子。

提到節氣的由來，真實的來源可能已不可考，史料上最早的記載是來自成書於西漢初年的【淮南子．天文訓】：

斗指子則冬至，音比黃鐘；加十五日指癸則小寒，音比應鐘；加十五日指丑則大寒，音比無射；加十五日指報德之維，則越陰在地，故曰距日冬至四十六日而立春，陽氣凍解，音比南呂；加十五日指寅則雨水，音比夷則；加十五日指甲則雷驚蟄，音比林鐘；加十五日指卯中繩，故曰春分則雷行，音比蕤賓；加十五日指乙則清明風至，音比仲呂；加十五日指辰則穀雨，音比姑洗；加十五日指常羊之維則春分盡，故曰有四十六日而立夏，大風濟，音比夾鐘；加十五日指巳則小滿，音比太蔟；加十五日指丙則芒種，音比大呂；加十五日指午則陽氣極，故曰有四十六日而夏至，音比黃鐘；加十五日指丁則小暑，音比大呂；加十五日指未則大暑，音比太蔟；加十五日指背陽之維則夏分盡，故曰有四十六日而立秋，涼風至，音比夾鐘；加十五日指申則處暑，音比姑洗；加十五日指庚則白露降，音比仲呂；加十五日指酉中繩，故曰秋分雷戒，蟄蟲北鄉，音比蕤賓；加十五日指辛則寒露，音比林鐘；加十五日指戌則霜降，音比夷則；加十五日指蹄通之維則秋分盡，故曰有四十六日而立冬，草木畢死，音比南呂；加十五日指亥則小雪，音比無射；加十五日指壬則大雪，音比應鐘；加十五日指子。

文中的「加十五日」其實非常不精確，也因此在現存有史料的曆法裡不使用「加十五日」來類推之後的節氣，這在其他的文章中會說明。

文中的「斗」指的是北斗七星，而北斗七星的斗柄指向，稱為「斗建」。【漢書律曆志】也提到：「日至其初為節，至其中斗建下為十二辰。視其建而知其次。」

先讓我們看看北斗七星是怎麼指向的。以下影片是用星象軟體 Starry Night Pro 8.0 模擬西漢時期長安的星象，年份起始點設的是太史公司馬遷的出生年西元前145年，時間設在每晚9點左右。如果時間固定在此時，每日固定觀測北方的星象，我們可以看到北斗七星的指向會隨季節而改變，影片上方可以看到日期。

這是面對北方時抬頭看到的星象，所以畫面的正下方是「北方」，右手邊是「東方」，左手邊是「西方」，畫面正上方是往天頂的方向之後便會往頭頂正後方繼續，因此正上方指向的是「南方」。當日期到了三月時，可以看到斗柄指向右邊(東方)，六月時指向上方(南方)，九月時指向左邊(西方)，而到了十二月冬天時指向下方(北方)。如此周而復始、年復一年。

那文中的「斗指子則冬至」是怎麼回事？

從何時開始用十二地支來表示方位已不可考，翻閱史料都沒有很明確的記載，很可能已經約定俗成了。在此只講結論：以北方定為「子」，往東方下去依十二地支排序，東方為「卯」，南方為「午」，西方為「酉」，如下圖：

拫據北斗七星斗柄的指向即所謂的「斗建」，隨著季節，冬至「建子」，春分「建卯」，夏至「建午」，秋分「建酉」，十二地支因此默默地與「年」或「季節」聯繫上了關係。

以上所述可能不一定是地支與季節最初的連結方式，可能只是連結方式之一。至於這季節更迭或節氣改變如何幫助建構農曆，會繼續再之後的文章繼續說明。