閏月是怎麼決定的 (1)：概論

因為日月運行各週期間不是倍數的關係，若是曆法要追求貼近真實星體的運行，會需要用「閏」的方式。例如西曆(格里曆)的閏年會在二月多一天，規律大家多半都很熟知，逢四閏，逢百不閏、逢四百閏。而大家一定都知道農曆偶爾會出現閏月，那農曆閏月是怎麼來的呢？

月球繞地球一圈的「朔望月」約 $29.5306$ 天，如果一年以$12$個月來計的話，$29.5306 \times 12 = 354.3672$，跟一個回歸年的 $365.2422$ 天相差十天多，長久下來每三個回歸年便會相差約一個月。若沒有透過閏月校正，過了數年，農曆的同個「月」可能會出現在不同的季節。有些曆法如伊斯蘭曆也是照著月球運行的方式決定月的天數，但這類曆法較不在意月份與季節是否需要有一定的相符，因此便沒有如農曆「閏月」的設計。

讀者們可能會聽說過「十九年七閏」的方法，這其實很早而且在不同文化、曆法中都有發現到這件事。

因為一個回歸年 $365.2422$ 天，若經過 $19$ 年，$ 365.2422 \times 19 = 6939.602$，其天數跟 $235 $ 個朔望月 $29.5306 \times 235 = 6939.691$ 的天數非常接近，而 $235 = 12 \times 19 + 7 $，也就是在這$19$年間，每年除了$12$個月之外，如果在$19$年間另外加入$7$個月的話，回歸年與朔望月便會形成一個很接近的循環，在古代曆法中，$19$ 便為一個「章」。這個循環，也就是讀者們可能熟知的，每十九年，自己的西曆生日與農曆生日又會在同一天或僅相差一天的由來。

在太初曆 (西元前104年 - 西元4年) 以前的曆法如「古六曆」，其曆法的詳細內容已失傳，只能透過一些文章或記事來推測其內容。目前對於殷商時代或周代時期的置閏法推測是採「年終置閏」的方式，推測的證據在於，甲骨文中有發現許多「十三月」的記載，另外還有兩條「十四月」的記錄。而從西周時代《吳虎鼎》上的銘文也可看到：「隹十有八年，十又三月既生霸丙戌」。

吳虎鼎上的銘文，第一句即是「隹十有八年，十又三月既生霸丙戌」。圖片來源：網路。

從太初曆 (西元前104年 - 西元4年) 之後開始使用「無中置閏」的方式來加入閏月。之後還會有其他篇仔細介紹不同曆法「無中置閏」在史書上的記載，雖然原則類似不過史書上提到的數學稍微不同，以後會詳細介紹。這篇先介紹「無中置閏」的基本概念。

農曆的置閏需要透過節氣的幫助！節氣的定義隨著時代的不同而有所更改，這部分也在之後其他的文章會詳述。但只要節氣定義完後，在之前的文章提過，便可根據節氣中的「中氣」定義出各個月。

太初曆其詳細內容在史書並無記載，但由西漢末劉歆將其修改而成的三統曆  (西元5年-西元84年) 則在漢書中有詳細記載其曆書，因為三統曆與太初曆在許多原則與數據使用相似，在此引用三統曆的敘述。

根據【漢書．律曆志】：「朔不得中，是謂閏月」。其中的「中」，指的便是「中氣」，意思是說，如果該農曆月沒有「中氣」，則該農曆月為一「閏月」。

以今年的月曆為例，大家可能會有印象今年有「閏四月」

 2020年5月

Sun	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat
					1 初九	2 初十
3 十一	4 十二	5 十三	6 十四	7 十五	8 十六	9 十七
10 十八	11 十九	12 廿	13 廿一	14 廿二	15 廿三	16 廿四
17 廿五	18 廿六	19 廿七	20 小滿	21 廿九	22 三十	23 初一
24 初二	25 初三	26 初四	27 初五	28 初六	29 初七	30 初八
31 初九

2020年6月

Sun	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat
	1 初十	2 十一	3 十二	4 十三	5 十四	6 十五
7 十六	8 十七	9 十八	10 十九	11 廿	12 廿一	13 廿二
14 廿三	15 廿四	16 廿五	17 廿六	18 廿七	19 廿八	20 廿九
21 夏至	22 初二	23 初三	24 初四	25 初五	26 初六	27 初七
28 初八	29 初九	30 初十

2020年7月

Sun	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat
			1 十一	2 十二	3 十三	4 十四
5 十五	6 十六	7 十七	8 十八	9 十九	10 廿	11 廿一
12 廿二	13 廿三	14 廿四	15 廿五	16 廿六	17 廿七	18 廿八
19 廿九	20 三十	21 初一	22 大暑	23 初三	24 初四	25 初五
26 初六	27 初七	28 初八	29 初九	30 初十	31 十一

仔細觀看上面的月曆，綠色的農曆月含有「小滿」這個「中氣」，下一個「中氣」是「夏至」則是在紫色的農曆月中，橘黃色的農曆月不含任何「中氣」，根據「無中置閏」的原則，這個橘黃色的農曆月，便是上一個月的「閏月」了！

綠色的月是農曆四月，因此，橘黃色的月便是農曆「閏四月」！

關於農曆閏月還有其他規定以及推算，這在之後的文章還會有更詳細的解說！

參考文獻：中國數理天文學。2008年。曲安京著。科學出版社。