朔日定初一：從除夕是哪一天談起

這是一個很簡單的問題，但如果隨機抽問路上行人，答得出來而且能解釋的人大概不多：

今年的除夕是農曆十二月的哪一天？

如果是問除夕在西曆的哪一天那就真的難了，除非真的剛好查過，不然以各位的經驗應該都知道除夕的日期每年都不一樣，不查月曆不可能知道的。

但如果是問在農曆的哪一天呢？好像應該簡單很多？雖然對農曆不一定熟悉，但是多少會知道農曆有大小月，大月三十天或小月二十九天，咦，那十二月是大月還是小月？所以除夕應該是在農曆十二月三十？十二月二十九？

說到這個可能就會開始遲疑了，接著就開始懷疑人生。每年在過的除夕到底是哪一天呢？

事實上，雖然問題看似單純許多，但這答案也不單純。二十九或三十都有可能的，我們直接查最快了。在臺灣，發布日曆資料是由內政部委託中央氣象局天文站所頒布的 (連結中可看到：受內政部委託，每年編算國民曆以頒行全國統一曆法。發布曆象資料如24節氣、朔望兩弦、日月出沒時刻及國農曆對照等。) 

我們到氣象局的網站下載西曆 2020年、2021年、與2022年的日曆資料表。可以看到：2020年的除夕在12/30，2021年也是12/30，但2022年則是12/29。

所以這是怎麼決定的？

農曆是描述日與月的陰陽合曆，每個「月」的長度由該月的月球運行決定。

圖片來源：Wikipedia

每隔一段時間(朔望月：29.5306天)，月球便會運行到地球與太陽之間 (因為月球軌道與黃道面有約5度的交角，所以不一定會成一直線，若成一直線則會有日食)，運行到該點稱為朔，含有朔的那一天稱為朔日，依此我們可以依續找出朔日。農曆把朔日定為即該月的第一天即「初一」，而下個月的朔日即為下一個初一。因此，農曆一個月的長度多長要看月球運行決定，而因為月球繞行地球一周 (朔望月)不是一個定數，大約在 29.27 至 29.83 天之間變動著，而且也不是一個整數，也因此一個月的長度多長是要直接問月亮的。

我們再回到西曆2020年的氣象局日曆資料表，表中還有附上朔望兩弦的時刻：

方便起見看最下方的2021年1月與2月，在西曆1月13日的13時00分與2月12日的03時06分是朔，所以我們再對照回2021年的日曆可以看到，1/13是農曆十二月初一，2/12是農曆大年初一，中間過了30天，所以那一年的除夕便是在農曆十二月三十日了。

每年每個月的長度都不是很直接的規律，所以訂立農曆時一定要精確地知道月球的運行才有辦法訂立。

能如此準確地測量或計算出合朔時刻已經是很近代的事了，當代科學觀測的進步不用說，農曆的歷史上也是直到明末清初靠傳教士幫忙的時憲曆才能如此，而在那之前曆法的合朔時刻決定方法會在其他的文章中有更詳細的解說。

再回到最初的問題：

今年的除夕是農曆十二月的哪一天？

雖然看起來是個很單純的問題，但答案其實很難。雖然是簡單的二選一，但不查日曆是真的回答不出來的！

天干地支記數

甲子 0	乙丑 1	丙寅 2	丁卯 3	戊辰 4	己巳 5	庚午 6	辛未 7	壬申 8	癸酉 9
甲戌 10	乙亥 11	丙子 12	丁丑 13	戊寅 14	己卯 15	庚辰 16	辛巳 17	壬午 18	癸未 19
甲申 20	乙酉 21	丙戌 22	丁亥 23	戊子 24	己丑 25	庚寅 26	辛卯 27	壬辰 28	癸巳 29
甲午 30	乙未 31	丙申 32	丁酉 33	戊戌 34	己亥 35	庚子 36	辛丑 37	壬寅 38	癸卯 39
甲辰 40	乙巳 41	丙午 42	丁未 43	戊申 44	己酉 45	庚戌 46	辛亥 47	壬子 48	癸丑 49
甲寅 50	乙卯 51	丙辰 52	丁巳 53	戊午 54	己未 55	庚申 56	辛酉 57	壬戌 58	癸亥 59

天干地支記數是大家都不陌生的，在日常生活中最常見的即是干支記年，譬如說今年鼠年即為庚子年。但干支記數並不僅用於「年」，「月」與「日」雖然不常見於今日的日常生活但若是提到如命盤等仍會見到其應用。事實上，天干地支記數乍看之下很多此一舉，一般人可能會以為僅跟陰陽五行或是風水方位等有關，但天干地支記數在實際應用上確實有其便利處，特別是應用在「干支記日」時。 干支記數沒有牽涉到多深奧的數學，只要熟悉餘數的概念便能妥善運用。 

舉例來說： 已知今日為「甲子日」，那 1、61、121... 天後的日子，我們可以簡單推算出皆為「乙丑日」，也就是該數除以 60 後的餘數，此例中為 1 ，再與表中之對應，則可知道為「乙丑」。 

寫成數學式子如下：

$1 \equiv 1\ ( mod\ 60)$
$61 \equiv 1\ ( mod\ 60)$
$121 \equiv 1\ ( mod\ 60)$

也就是這三個數除以 60 的餘數皆為 1。

因為使用干支記日，在推算「節氣」以及「朔日」時幫助極大，這在其他的文章中會詳述。

緣起

農曆對於我們臺灣人以及東亞文化的生活可說是有重大的影響。重要的三節春節、端午、中秋皆是農曆的節日，更不用說傳統的文化與農曆息息相關。但一般民眾通常對於農曆的認知有限，常常連最基本的農曆是如何訂立的都不見得知道，往往以為農曆是來自於怪力亂神的產物。 

事實上，農曆的形成是天文數學科學演進的產物，是為了能描繪日月星辰的運行所記錄以及預測的工具。舉凡太陽、月亮，甚至金木水火土五星的運行，都是農曆的觀測與預測範圍，而其中最重要的還有日月食的推算。但因為這些細節不如現在通用的西曆格里曆便於理解 (每年365天，閏年時366天，逢四年一閏，逢百不閏，逢四百閏，這樣短短一行已經快要能描述完畢了)，所以一般民眾往往忽略農曆的建構法。

雖說農曆的建構來自於天文數學的觀測與計算，但數千年來農曆的建構其實是從一再的錯誤中慢慢改進的。我們用當代的眼光來看，某些建構的方法與模型，很可能會很驚訝當時的世界觀或科學觀是如此。但拿現今的科學與過往來比不甚公平，所以提到過往的錯誤時要記得當時的時代背景與限制。

這個網誌主要目標是逐步介紹與農曆建構相關的事物，從最基本的談起，試著用最淺顯易懂的方式與數學，以古法建構出各時期的農曆，並分享相關的趣事。